Función de masa inicial — Astronomía Estelar UNLP

Introducción

Dentro del estudio de la formación estelar, se ha encontrado una relación aparentemente universal entre la distribución de masas estelares al momento de colapsar una nube de material interestelar. Esta relación esta dada por la Función de Masa Inicial (IMF - Initial Mass Function) y al día de hoy se desconoce cómo interactúan los procesos físicos que la originan. Su estimación es un proceso complejo, particularmente por la incapacidad de medir directamente la masa de las estrellas y de acceder a una muestra completa de una población. La obtención de un modelo teórico completo es uno de los principales objetivos actuales en la astronomía, ya que establece una relación entre la evolución estelar y la evolución galáctica, que permitirá entender las características y propiedades que observamos en las estructuras del universo actual.

¿Qué es la función de masa inicial?

La función de masa inicial es una función empírica que describe la distribución de probabilidades de masas estelares en un evento de formación estelar, entendiéndose este evento como un proceso colectivo de colapso gravitatorio que permite la transformación de material gaseoso interestelar en estrellas, en una escala espacial de 1 pc dentro de un período de 1 millón de años.

Fue obtenida por primera vez por Edwin E. Salpeter en 1955, estudiando las estrellas en las cercanías del Sol (estrellas con d < 20pc), llegando a una expresión de ley de potencias de la forma:

Donde ξ0 es la constante que establece la densidad estelar local.

Siendo ξ(M) la distribución de masas estelares inmediatamente después de la formación estelar, entonces dN = ξ(M) dM describe el número de estrellas que se formaron con masas iniciales entre M y M + dM

Para determinar el número de estrellas que se forman con masas entre M1 y M2 debo integrar en este intervalo:

(i)

De igual forma, puedo conocer la masa total de estrellas recién formadas:

(ii)

Si supongo que L $\propto$ M³, puedo estimar cómo dependerá la luminosidad total de la distribución de masas estelares:

(iii)

A partir de la función de masa inicial se obtienen como resultados que en un evento de formación estelar:
(i) La mayoría de las estrellas creadas son estrellas de baja masa.
(ii) La mayoría de la masa reside en estrellas de baja masa.
(iii) La mayoría de la luminosidad proviene de estrellas masivas.

Figura 1 - Función de masa inicial para tres cúmulos jóvenes - "John Scalo, University of Texas, Austin"

Posteriormente, el trabajo de Ed. Salpeter fue revisado por otros investigadores, obteniendo los siguientes resultados:

Miller-Scalo (1979) - extendieron el trabajo para estrellas con masas menores a una masa solar. Sugirieron que la IMF se achata para estrellas en este rango de masas.
Kroupa (2001) - propuso una ley de múltiples potencias, siendo ξ(M) = ξ₀ M, con:

           $\alpha$ = - 2.3 para M > 0.5 M
           $\alpha$ = - 1.3 para 0.08 M < M < 0.5 M
           $\alpha$ = - 0.3 para 0.08 M > M

¿Cómo se obtiene la IMF?

Teniendo en cuenta una determinada muestra de estrellas de campo, la IMF puede ser inferida a partir de la función de luminosidad actual PDLF, por medio de la relación masa-luminosidad, junto con un modelo que determine la variación en el tiempo de la tasa de formación estelar.

Detallaré a continuación la estimación de la IMF a partir de estrellas de campo dada por Miller & Scalo (1979).

El término estrellas de campo hace referencia a las estrellas de la cercanía del Sol que no se encuentran presentes en cúmulos. Las distancias involucradas varían acorde al rango de magnitudes de las estrellas estudiadas, considerando d_max = 40 pc para muestras de estrellas de baja masa (<2 M) con distancias calculadas por medio de paralaje trigonométrica, o d_max= 5kpc para estrellas masivas (>10 M) con distancias obtenidas a partir de paralaje espectroscópica. Siendo la fracción de estrellas cercanas que se encuentran en cúmulos despreciable, es apropiado utilizar el término estrellas de campo, excepto para estrellas masivas, las cuales en su mayoría se encuentran todavía en cúmulos y asociaciones debido a su juventud.

La cantidad observacional fundamental a partir de la cual se calcula la IMF es la función de luminosidad actual (PDLF - Present Day Luminosity Function), a partir de la cual se obtiene el número de todos los tipos de estrellas (tanto de secuencia principal como no) observados a una magnitud absoluta M_v (en algun filtro, generalmente el visual) por unidad de magnitud por unidad de volumen. Para hallarla es necesario pasar las magnitudes aparentes m_v de las estrellas de la muestra a su magnitud absoluta M_v, por medio de la distancia conocida y la relación:

Luego se tiene en cuenta el número de estrellas con M_v entre (M_v - 0.5) y (M_v + 0.5) y se divide por el volumen en cuestión.

La función de luminosidad puede ser transformada a una función de masa por medio de la relación masa-luminosidad, obteniendo la llamada función de masa actual (PDMF - Present Day Mass Function) que nos indica el número de estrellas de secuencia principal con masa m en un dado intervalo de masas por unidad de área. Dado que esta función incluye sólo estrellas de secuencia principal, hay que corregir los datos por estrellas que han agotado el hidrógeno y se encuentran en estados evolutivos posteriores. La denominación de ''masa actual'' hace referencia a que la PDMF incluye a todas las estrellas observadas actualmente. También es necesario corregir la relación de masa-luminosidad utilizada, ya que ésta no implica una única relación entre la masa y la luminosidad, sino el promedio de luminosidad de todas las estrellas que queman hidrógeno a todas las edades para una determinada masa.

La PDFM no refleja la distribución de masas estelares en la formación debido a los efectos de la evolución estelar. Estrellas con masas M <1M tienen tiempos de vida tan largos como la edad del disco galáctico, mientras que las estrellas mas masivas tienen tiempos de vida mas pequeños, por lo cual observamos una fracción de las estrellas originalmente formadas. Esta fracción de estrellas masivas decrece con el incremento de la masa. Para poder derivar la IMF, se debe corregir la PDMF por este efecto y por la pérdida de masa en vientos estelares, asumiendo ciertos caminos evolutivos y una determinada tasa de formación estelar.
Los autores Miller & Scalo, relacionan la PDMF $\phi$ _SP(M) con la IMF ξ(M), considerando una tasa de formación estelar b(t), por medio de la siguiente expresión:

Donde T_SP es el tiempo de vida en la secuencia principal y T₀ la edad del disco galáctico.

En resumen, comenzando por la función de luminosidad observada, es posible derivar la función de masa inicial de la siguiente forma:

Figura 2 - Pasos involucrados en la derivación de la IMF de estrellas de campo. Esquema basado en ''John Scalo, The Stellar Initial Mass Function''.

Si tenemos en cuenta las hipótesis planteadas por Ed. Salpeter en 1955, podemos suponer b(t) = 1, es decir, una tasa de formación estelar constante en el tiempo. Con esta consideración obtenemos las siguientes relaciones:

Para estrellas con tiempo en la secuencia principal mayor que la edad del disco galáctico, éstas se encontraran actualmente en la secuencia principal indistintamente del lugar en el que se formaron, para estas estrellas la IMF y PDMF son idénticas.

Sin embargo, la hipótesis de Ed. Salpeter resulta demasiado restrictiva teniendo en cuenta el pequeño volumen estudiado, ya que no es correcto asegurar que todas la estrellas cercanas al Sol hayan provenido del mismo cúmulo progenitor, de la misma forma que resulta improbable que las mismas estrellas y material interestelar hayan permanecido en esta pequeña región por varios miles de millones de años.
En contraste con las muestras de campo galáctico, en las cuales estrellas de distintas edades y metalicidades se encuentran mezcladas, los cúmulos ofrecen la ventaja de estar formados por estrellas de la misma edad, metalicidad y distancia. De esta forma, se requiere de mucho menos esfuerzo para extraer la IMF de cúmulos abiertos o asociaciones. En general, la IMF hallada para cúmulos es consistente con la IMF calculada para estrellas de campo galáctico.

¿Es la IMF igual en todo el Universo?

La universalidad de la IMF es puesta en duda por muchos teóricos, los cuales predicen que la fragmentación de la nube se da con mayor facilidad si el gas se encuentra frio, de esta forma el gas primordial sin ningún metal tendría que haber formado más estrellas masivas. De esta forma la IMF debería depender de las condiciones de temperatura y presión del Universo y las abundancias de metales. Sin embargo, existe poca o ninguna evidencia observacional de variaciones en la forma de la pendiente o un amplio rango de exponentes de la IMF en nuestra galaxia o galaxias cercanas.

Figura 3 - Valores obtenidos en la Vía Láctea y las Nubes de Magallanes para el exponente de la función de masa inicial

Su relación con la formación estelar

La IMF es el resultado de la interacción de todos los procesos que llevan a cabo la formación estelar y su determinación observacional provee contraste con las teorías. Sin embargo, todavía no se ha determinado un modelo teórico completo que explique el origen de la IMF, debido a que los mecanismos físicos que permiten la formación estelar resultan muy variados y sus interacciones muy complejas. Entre estos fenómenos se destacan:

Colapso gravitacional y fragmentación
Turbulencia
Acreción
Campos magnéticos
Intercambio mutuo entre estrellas
Interacciones estelares
Condiciones globales

Por medio de simulaciones, se ha intentado simplificar el problema, para poder identificar los procesos fundamentales que permiten la formación estelar en distintos rangos de masa. En el siguiente gráfico se puede observar, como el proceso de fragmentación gravitacional es el proceso físico fundamental que determina la formación en el rango de masas correspondiente al máximo de la IMF, mientras que para estrellas de baja masa los procesos físicos más importante parecen ser la fragmentación junto con la eyección o acreción interrumpida, y en estrellas masivas la acreción.

Figura 3 - IMF esquemática que muestra las regiones de masas que pueden estar afectadas por un proceso físico individual. Bonnell et al. "Origin of the Mass Function"

Su relación con la evolución estelar

La evolución de una estrella está definida principalmente por su masa, aunque también la rotación, abundancias, intensidad del campo magnético, y pérdida de masa (en estrellas masivas) cumplen un rol importante. Una vez especificada la masa de la estrella se puede estimar en principio su luminosidad, radio y radiación espectral en cualquier momento de su historia, e intentar predecir la masa de nuevos metales producidos y la energía cinética que inyectara en el medio interestelar durante su vida y su posterior enriquecimiento químico al medio interestelar.

La función de masa inicial resulta importante en la verificación de los modelos de evolución estelar actuales, ya que a medida que la edad de los cúmulos aumenta, se puede observar un quiebre en la pendiente a partir de cierta masa en la región de las estrellas masivas, lo cual resulta congruente con la teoría, la cual predice que las estrellas masivas evolucionan mucho mas rápido que el resto de las estrellas, originando un vacío en esta región a medida que la edad de los cúmulos aumenta y estas estrellas mueren.

Bibliografía:

Scalo, John. "The Stellar Initial Mass Function ", Fundamentals of Cosmic Physics, vol 11 pp. 1–278, University of Texas (1986)

Bonnell et al. "Origin of the Mass Function", http://www.astro.yale.edu/larson/papers/Bonnell06.pdf

Salpeter, Edwin (1955). "The luminosity function and stellar evolution". ApJ. 121: 161

Miller, Glenn; Scalo, John (1979). "The initial mass function and stellar birthrate in the solar neighborhood". ApJS. 41: 513

Kroupa, Pavel; et al. (2012). "The stellar and sub-stellar IMF of simple and composite populations". Stellar Systems and Galactic Structure, Vol. V

Megeath Group, Galactic Star and Planet Formation Research Group; http://astro1.physics.utoledo.edu/~megeath/ph6820/lecture12_eqn.pdf

https://en.wikipedia.org/wiki/Initial_mass_function

http://www.astro.caltech.edu/~george/ay20/Ay20-Lec17x.pdf