Ensanchamiento de líneas espectrales
Autor: Collazo, Santiago
La idea de esta monografía será explicar porque las líneas de los espectros estelares sufren un ensanchamiento, ya que, como se sabe, las absorciones o emisiones ocurren para longitudes de onda o frecuencias discretas, como predicen los modelos más elementales de partículas, pero se verá que con complejizar los modelos de las mismas se evidencian las respuestas al problema planteado, el ensanchamiento.
No hay un solo motivo por el cual los perfiles de líneas espectrales sufren de ensanchamiento, sino que hay varios debido a distintos fenómenos, inclusive causas extrínsecas e intrínsecas. Los diversos efectos intrínsecos pueden ser clasificados de la siguiente manera:
*naturaleza
*efecto Doppler
*presión
* efecto Zeeman
*estructura fina e hiperfina
Dentro de las extrínsecas aparecen los efectos de la turbulencia, la rotación y expansión de la atmósfera estelar. Solo se explicarán las causas intrínsecas. Comenzaré por la más elemental que es el debido a la propia naturaleza del átomo.
Ensanchamiento natural:El problema del ensanchamiento natural surge cuando se consideran modelos atómicos más complejos. Para deducir las transiciones entre diferentes niveles de energía de la forma más sencilla podría hacerse uso del modelo atómico de Bohr, que se basa en principios elementales y la mecánica newtoniana. Por lo tanto, si tenemos en cuenta el principio de incertidumbre de Heisenberg que dice que, dada una partícula con una cierta incerteza en su cantidad de movimiento y en su posición de la forma ∆p y ∆x, respectivamente, se satisface que ∆p∆x≥h/4π, también escrito de la forma ∆E∆t≥4π, con ∆E la incerteza de la energía mecánica de la partícula y ∆t la incerteza en el tiempo de vida de la partícula en el nivel de energía. Por lo tanto, como se ve en la figura 1
Figura 1
los niveles de energía del electrón en el átomo no serán curvas sino que serán zonas en donde puede llegar a estar el mismo, generando una notable diferencia entre la frecuencia de la radiación radiada por el electrón al trasladarse entre los niveles rojos con la frecuencia del fotón radiada cuando el electrón viaja de un nivel verde al otro, según se ve en la figura 1. En otras palabras, no existe un valor discreto de la frecuencia de la radiación la cual genere una transición, si no que existe un rango en el cual puede darse esta. Por consiguiente, la absorción que se genera es la mostrada en la figura 2.
Figura 2
En el eje horizontal se encuentra ubicada la frecuencia, mientras que en el vertical la transmitancia. El perfil de línea en este caso, siendo este último la función que describe la forma de la línea espectral, estará dado por un perfil de Lorentz. Este es de la forma:
Figura 3
La constante Γ de la figura 3 se denomina factor de amortiguación radiativo. Este es igual al recíproco de la suma de los tiempos medios de vida del electrón en los dos niveles de energía involucrados en la transición y, además, la cantidad Γ/2π indica el ancho a media altura del perfil de línea de la figura 2. Asimismo, esta expresión está normalizada, es decir:
Figura 4
Si el único efecto considerado es el de ensanchamiento natural, la sección eficaz definida para este caso es expresada en la figura 5. En ella ν0 es le frecuencia indicada con un 0 en la figura 2, fij es la fuerza del oscilador, un factor de carácter estadístico, y el resto, constantes conocidas.
Figura 5
Por lo tanto, la opacidad para este caso es de la forma κνρ=α(ν)ni
Efecto Doppler: En la mayoría de los plasmas estelares, los átomos se encuentran viajando a una cierta velocidad respecto al observador, generando que se deba utilizar una distribución de velocidades para estudiarlos. La que se usará es la distribución de Maxwell dada por la siguiente formula:
Figura 6
En ella se hace uso de la temperatura T, la masa m del átomo y la rapidez del mismo, V. f(V)dV es una cantidad adimensional que indica la probabilidad de encontrar partículas con rapidez V. Como consecuencia, se pueden deducir una velocidad media
Figura 7
y una velocidad más probable que se obtiene hallando el máximo de f(V)dV que es:
Figura 8
Como consecuencia de este efecto, las frecuencias medidas por el observador se verán modificadas dado que el átomo no está en reposo respecto a este. Luego, si ν es la frecuencia del fotón emitido estando el átomo en reposo relativo al observador, la frecuencia medida si la partícula tiene una rapidez V en la línea de la visual (ya que es la componente afectada y de interés) , siendo esta mucho menor que la rapidez de la luz, c, será ν(1-V/c). Luego, la sección eficaz total, considerando el ensanchamiento natural y por efecto Doppler, estará dada por la convolución de la expresión de la figura 5 con la distribución de velocidades de Maxwell dada en la figura 6, dando como resultado de tal operación:
Figura 9
Definiendo ΔνD=V0ν0/c como el ancho de Doppler de la línea, dando un valor aproximado del ensanchamiento de la línea espectral debido al efecto Doppler, y definiendo las siguientes tres variables:
la expresión queda:
Figura 10
siendo H el llamado perfil de Voigt que es:
Figura 11
Este da la forma del perfil de línea cuando son tenidos en cuenta el ensanchamiento natural y Doppler. Por último, en la figura 12, se ve en un mismo gráfico los perfiles de Lorentz, Doppler y Voigt, dados cuando se considera, respectivamente, ensanchamiento natural, Doppler y ambos. En esta figura se puede apreciar que el perfil Doppler domina la parte central de la línea, mientras que los perfiles de Voigt y Lorentz se asemejan más a la forma real de la línea en los extremos de esta, llamados alas de la línea en jerga astronómica.
Figura 12
Ensanchamiento debido a presión o colisión: Esta fenómeno de ensanchamiento es producto de la perturbación de los potenciales atómicos por partículas vecinas. Por lo tanto, a mayor densidad de partículas en la estrella, este efecto se hará más evidente. Dado que estas interactúan entre sí, ocurren colisiones, de ahí el nombre por presión o colisión. Ya que los choques ocurren de manera aleatoria, difícil de modelar de manera precisa, solo se tendrán en cuenta aquellos que perturben de manera efectiva el potencial atómico. Se pueden discernir entre dos tipos:
*Efecto Stark: Si la partícula perturbadora es tal que genera un campo eléctrico, se denomina efecto Stark. Este último degenera los niveles de energía atómicos, dando como resultado un ensanchamiento en los perfiles de líneas espectrales generado por las absorciones de los átomos afectados.
*Efecto Van der Waals: Este efecto es de naturaleza similar al Stark pero en este las partículas protagonistas son partículas neutras, es decir, no generan un campo eléctrico, y perturban al átomo del cual se estudia la transición degenerando los niveles de energía. Los átomos neutros actúan como un dipolo eléctrico.
En estos dos efectos, el perfil generado es un perfil de Lorentz, con la diferencia de que en este caso, a la anterior constante Γ, se le suma Γc, constante de amortiguación radiativa asociada al efecto considerado. Es decir, el perfil de línea en el caso de ensanchamiento colisional es de la forma presentada en la figura 2. Se considera ensanchamiento en esta ocasión ya que el desdoblamiento de los niveles energéticos no es lo suficientemente fuerte como para discernir entre ellos y lograr separar en las distintas componentes de la línea espectral, recordando que estas nuevas líneas generadas sufrirán de los efectos de ensanchamiento aquí explicados.
Efecto Zeeman: Este fenómeno tiene lugar cuando existen campos de inducción magnética que perturban a los niveles energéticos de los átomos. Como consecuencia, estos se desdoblarán, generando que en vez de ver una línea espectral correspondiente a la transición en cuestión, se vea más de una, siendo la cantidad de líneas dependiente de la orientación del vector campo magnético relativo al átomo. Si la dispersión del espectro no es buena, será difícil distinguir entre las distintas componentes debidas a tal efecto y, como consecuencia, se podrá apreciar un ensanchamiento en los perfiles de línea.
Figura 13
En la figura 13 se muestra un ejemplo de lo producido por el efecto Zeeman.
Estructura fina: Cuando introducimos las correcciones relativistas y debido a la interacción del momento angular orbital del electrón con el momento angular intrínseco del mismo, llamado spin, se puede demostrar que ocurre una degeneración en los niveles de energía. Estas degeneraciones dependerán de ciertos parámetros llamados números cuánticos. Ejemplos de estos son el l, s, m, entre otros. Como consecuencia de esto, si ocurre una transición de un nivel i a otro j, y suponemos que ocurre una absorción, la línea espectral no será una sola, si no que se podrán distinguir varias más. Si la dispersión del espectro es buena podrán ser resueltas; por el contrario, si es mala, lo que se verá es un ensanchamiento en el perfil de la línea.
Figura 14. Ejemplo del modelo de estructura fina del átomo de hidrógeno con sus respectivos números de onda.
Estructura hiperfina: Si se tienen en cuenta los efectos isotópicos de los elementos y la interacción del momento angular total del electrón, J, con el momento angular intrínseco del núcleo, I, aparece la llamada estructura hiperfina. La palabra hiperfina hace alusión a que el efecto predicho es muy débil, y a veces puede ser despreciado.
Los efectos de carácter isotópicos ocurren debido a que en la estrella puede haber isótopos de un mismo elemento. Dado que estos comparten el mismo número atómico (Z) pero distinto número másico (A), como la expresión de la energía depende de la masa y del Z, la transición entre dos niveles atómicos para dos isótopos distintos generará un fotón de distinta frecuencia. Luego, en el espectro estelar, aparecerán ambas transiciones. Al ser estas muy parecidas, se distinguirá un ensanchamiento en el perfil de línea.
En el segundo caso, tendremos nuevamente una degeneración en los niveles de energía, dependientes de parámetros cuánticos, al igual que con el modelo de estructura fina. Al ser un efecto muy débil, se apreciará un ensanchamiento en el perfil de las líneas espectrales.
Figura 15. Desdoblamiento por estructura hiperfina del nivel 2D5/2 del átomo de bismuto, Bi (Z=83).
Referencias:
-Apuntes de la cátedra de Física Moderna de la FCAGLP
-An Introduction to Stellar Astrophysics
-http://www.fotoseimagenes.net/efecto-zeeman